Resolución de la Conjetura de Beal por MJP

Resolución de la Conjetura de Beal por MJP

Marcos Jesús Paredes

Spanish - English
¡¿Cuán inteligente eres?! - How smart are you?!

Spanish:
Todas las obras publicadas en este blog, son Obras Inéditas, y cuento con el Registro Nacional de la Propiedad Intelectual de cada una de ellas, por lo que quedan:

Reservados todos los derechos. De conformidad con lo dispuesto en el artículo 270 del Código Penal vigente, podrán ser castigados con penas de multa y privación de la libertad quienes reprodujesen o plagiaren en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte, sin la preceptiva autorización.
English:

All works published on this Blog are Unpublished Works, and I count on the National Register of Intellectual Property of each: All rights reserved. In accordance with Article 270 of the Penal Code, may be punished by fine and imprisonment those who reproduce or plagiaren in whole or in part, a literary, artistic or scientific fixed in any medium, without the required authorization.

IMPORTANTE (lease al final del artículo):

Revisión sobre la “ Resolución de la Conjetura de Beal por MJP” (últimos e-mails - leer por fechas):

IMPORTANT (read in the end of article):

Review of the "Resolution of Beal's conjecture by MJP" (the last e-mails - read by date):

La conjetura de Beal, es una conjetura en teoría de números propuesta por Andrew Beal alrededor de 1993, mientras investigaba generalizaciones del último teorema de Fermat, Beal formuló la siguiente conjetura:

Conjetura de Beal:

La Conjetura de Beal afirma que si a^x + b^y = c^z, siendo x, y, z números enteros positivos mayores que 2, entonces, a, b y c deben tener un factor primo común.

La fórmula general es entonces: 

a^x + b^y = c^z

De la misma fórmula se desprende el siguiente ejemplo:

3³ + 6³ = 3⁵

Analíticamente se razona por igualdad, que:

A = a^x

B = b^y

C = c^z

Sea entonces:

A = 3³ = 3*3*3

B = 6³ = 6*6*6

C = 3⁵ = 3*3*3*3*3

Es decir:

A + B = C

/ 3³ + 6³ = 3⁵

◦^°◦(3*3*3) + (6*6*6) = (3*3*3*3*3)

→ (3*3*3) + (3*2)*(3*2) *(3*2) = (3*3*3*3*3)

Se entiende de éste modo, que igualando los términos en a y en b con c por reducción, obtenemos en éste ejemplo el valor 3 como factor común en A, B y C, por lo que utilizando sólo la adición se obtiene.

(3+3+3+3+3+3+3+3+3) + (3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+ 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3) = (3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3)

Hasta aquí hemos visto un caso particular a modo de ejemplo, el cual cumple con la afirmación de la Conjetura de Beal. Pero, para arribar sobre las generalizaciones analíticas de la Resolución de la Conjetura de Beal por MJP, recurriremos a la Propiedad distributiva de la multiplicación.

Tal conclusión se deduce, de:

((3+3+3) + (3+3+3)+(3+3+3)) +  ((3+3+3) + (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3)  +  (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3)) =  ((3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3) +  (3+3+3) +  (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3)  +  (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3))

Veamos entonces, como aplicar ésta propiedad al ejemplo dado, pues para ello, siempre tomaremos el factor común primo p y lo multiplicaremos por si mismo p², y luego dividiremos A, B y C sobre p².

◦^°◦ A/p² ; B/p² ; C/p²

/ A/p² ≥ 3; B/p² ≥ 3; C/p² ≥ 3

Obsérvese que en todos los casos, el resultado deberá ser distinto de 1 (conclusión detallada más adelante).

Reemplazando según el ejemplo:

→ (3³ / 3²) ; (6³ / 3²) ; (3⁵ / 3²)

/ (3³ / 3²) = 3 ; (6³ / 3²) = 24 ; (3⁵ / 3²) = 27

◦^°◦ (9*3) + (9*24) = (9*27)

/ (9*(3+24)) = 9*27

Por la fórmula general de la propiedad distributiva de la multiplicación:

(r*s) + (r*t) = (s + t)*r 

De modo tal que, reemplazando:

r = p²

s = (A/ p²) = (a^x/ p²)

t = (B/ p²) = (b^y/ p²)

(s + t) = [p² (C/ p²)] = [p² (c^z/ p²)]

Es decir:

[p² (A/ p²)] + [p² (B/ p²)] = [(A/ p² + B/ p²)] p² = [p² (C/ p²)]

Reemplazando:

[p² (a^x/ p²)] + [p² (b^y/ p²)] = [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p² = [p² (c^z/ p²)]

Por simplificación obtenemos:

a^x + b^y = c^z

Igualando:

a^x + b^y = c^z = (r*s) + (r*t) = (s + t)*r

Obsérvese: que x, e y deben ser mayores que 2 debido a que deben cumplir por condición analítica con el factor condicional de grupo p² , ya que si x o y son iguales a 2, entonces al fraccionar cualesquiera de los términos a^x o b^y (es decir A  o B), por si mismos, el resultado será el valor 1. Además, dado que el último teorema de Fermat afirma que no existen soluciones enteras no nulas  para  a^x + b^y = c^z donde el valor de x > 2 para x = y = z, entonces, tampoco existirán soluciones en los enteros positivos, axiomáticamente guarda la misma relación entre la Conjetura de Beal al igual que con la Propiedad distributiva de la multiplicación debido a la restricción analítica deducida por el factor condicional de grupo p²

Ahora bien, dado entonces que siempre el factor condicional de grupo p² debe cumplir con la relación de la Propiedad distributiva de la multiplicación, para lo cual no existe a² o b² en equivalencia con el binomio a^x + b^y que cumpla con la condición A/p² ≥ 3; B/p² ≥ 3; C/p² ≥ 3, siendo en todos los casos el resultado distinto de 1.

Es decir que aplicando éste proceso a la Propiedad distributiva de la multiplicación, en:

/ [p² (A/ p²)] + [p² (B/ p²)] = [(A/ p² + B/ p²)] p² = [p² (C/ p²)]

→ [p² (a^x/ p²)] + [p² (b^y/ p²)] = [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p² = [p² (c^z/ p²)]

Si a^x es igual a A (entiéndase a p como factor común con b y c)

/ a² = A =  p₁²

Tal que las bases entre si, no tengan un factor común con a:

◦^°◦ [p₁² (a^x/ p₁²)] + [p² (b^y/ p²)] ≠ [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p² = [p² (c^z/ p²)]

El axioma de igualdad en la Propiedad distributiva de la multiplicación en relación a la Conjetura de Beal, se presenta entonces, de la forma A/p² ; B/p² ; C/p² , puesto que el número primo p , sólo se obtiene a través del factor común, el cual es un factor condicional para trabajar con los grupos de la forma p² , en relación con A, B y C. Por lo que se deduce por el axioma de igualdad en la Propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la Conjetura de Beal, que la proposición genérica se cumple de manera axiomática, como un enunciado verdadero y se interpreta analíticamente que existen infinitas soluciones para la Conjetura de Beal, mientras que las bases coprimas con potencia x, o y igual 2, tendrán solamente equivalencias (soluciones), como es el caso 7³ + 13² = 2⁹ . Dicho de otro modo, el factor condicional de grupo indica implícitamente que no se cumplirá la misma condición para las bases  a² o b² puesto que en tal caso deben ser siempre p₁² ≠ p₂² ≠ p₃²  para A, B, C respectivamente.

En consecuencia (no se cumple con la propiedad distributiva de la multiplicación):

◦^°◦ [p₁² (a^x/ p₁²)] + [p₂² (b^y/ p₂²)] = [p₃² (c^z/ p₃²)] ≠ [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p² = [p² (c^z/ p²)]

Resolution Conjecture Beal by MJP

Marcos Jesús Paredes

English:

 All works published on this Blog are Unpublished Works, and I count on the National Register of Intellectual Property of each: All rights reserved. In accordance with Article 270 of the Penal Code, may be punished by fine and imprisonment those who reproduce or plagiaren in whole or in part, a literary, artistic or scientific fixed in any medium, without the required authorization.

Beal's Conjecture is a conjecture in number theory given by Andrew Beal around 1993, while investigating generalizations of Fermat's last theorem, Beal made ​​the following conjecture:

Beal's Conjecture:

Beal's conjecture states that if a^x + b^y = c ^z, where x, y, z positive integers greater than 2, then, a, b and c should have a common prime factor.

The general formula, is then:

a^x + b^y = c ^z

From the same formula, was born the following example:

3³ + 6³ = 3⁵

Analytically, it is reasoned for equality, that:

A = a^x

B = b^y

C = c^z

Is then:

 A = 3³ = 3*3*3

 B = 6³ = 6*6*6

 C = 3⁵ = 3*3*3*3*3

Is say:

A + B = C

 / 3³ +  6³ = 3⁵

◦°◦(3*3*3) + (6*6*6) = (3*3*3*3*3)

 → (3*3*3) + (3*2)*(3*2) *(3*2) = (3*3*3*3*3)

Thus means of which matching on the terms a and b to c by reduction, we obtain in this example the value 3 as a common factor in A, B and C, so using only the addition, is obtained.

 (3+3+3+3+3+3+3+3+3) + (3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+ 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3) = (3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3)

So far we have seen a particular case as an example, which complies with the assertion of Conjecture Beal. But to arrive on analytical generalizations of Resolution Beal Conjecture, by MJP we will use the distributive property of multiplication.

This conclusion follows from:

 ((3+3+3) + (3+3+3)+(3+3+3)) +  ((3+3+3) + (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3)  +  (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3)) =  ((3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3) +  (3+3+3) +  (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3) +  (3+3+3) + (3+3+3)  +  (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3))

Let us see, how to apply this property to the example given, because to do so, always take the common prime factor p and multiply it by itself p ², then divide A, B and C on p ².

◦°◦ A/p² ; B/p² ; C/p²

/ A/p² ≥ 3; B/p² ≥ 3; C/p² ≥ 3

Note that in all cases, the result should be different from 1 (detailed later concluded).

Replacing according to the example:

 → (3³ / 3²) ; (6³ / 3²) ; (3⁵ / 3²)

 / (3³ / 3²)  = 3 ; (6³ / 3²) = 24 ; (3⁵ / 3²) = 27

◦°◦ (9*3) + (9*24) = (9*27)

 / (9*(3+24)) = 9*27

By the general formula of the distributive property of multiplication:

(r*s) + (r*t) = (s + t)*r 

So that, by replacing:

 r = p²

 s = (A/ p²) = (a^x / p²)

 t = (B/ p²) = (b^y / p²)

 (s + t) = [p² (C/ p²)] = [p² (c^z / p²)]

Is say:

[p² (A/ p²)] + [p² (B/ p²)] = [(A/ p² + B/ p²)] p²= [p² (C/ p²)]

Replacing:

[p² (a^x/ p²)] + [p² (b^y/ p²)] = [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p²= [p² (c^z/ p²)]

For simplification we obtain:

a^x + b^y = c ^z

Equating:

a^x + b^y = c ^z  = (r*s) + (r*t) = (s + t)*r

Note: watch that x and y must be greater than 2 because they must fulfill analytical condition to conditional factor group p², since if x or y are equal to 2, then, to divide any term a^x or b^y (ie A or B), by themselves, the result is the value 1.

Furthermore, since the Fermat's last theorem states that there are no nonzero integer solutions to a^x + b^y = c ^z  where the value of x> 2 for x = y = z, then, neither exist solutions in positive integers, axiomatically exist the same relationship between the Beal Conjecture as with the Distributive property of multiplication due to analytical, restriction derived by the factor conditional of group p²

However, since then that always conditional factor of group, p² must meet the relationship of Distributive property of multiplication, for which no exist a^x or b^y, equivalent to the binomial a^x + b^y complying with the condition A / p ² ≥ 3; B / p ² ≥ 3; C / p ² ≥ 3, where in all cases the result other than 1.

 That is, by applying this process to the Distributive property of multiplication, in:

 / [p² (A/ p²)] + [p² (B/ p²)] = [(A/ p² + B/ p²)] p²= [p² (C/ p²)]

→ [p² (a^x/ p²)] + [p² (b^y/ p²)] = [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p²= [p² (c^z/ p²)]

If a^x is equal to A (understood p as common factor with b and c)

 / a² = A =  p₁²

Such that bases of each term, not have common factor with a:

◦°◦ [p₁² (a^x/ p₁²)] + [ [p² (b^y/ p²)]  ≠ [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p²= [p² (c^z/ p²)]

The axiom of equality in Distributive property of multiplication relative to Conjecture Beal, is then presented, of the form A / p ², B / p ², C / p ², since the prime p, can be obtained only through common factor, which is a conditional factor for working with groups of the form p ², related toA, B and C. As deduced from the axiom of equality in Distributive property of multiplication with respect to the Beal Conjecture, the generic proposition is true axiomatically, as a enunciated true, and can interpreted analytically infinite solutions exist for Beal's Conjecture, while bases coprimes with potency x, or y equals to 2, will have only equivalences (solutions), such as 7³ + 13² = 2 ⁹. In other words, the conditional group factor indicates implicitly that the same condition for the a² or b² bases are not fulfilled since in that case should be always p₁² ≠  p₂²  ≠  p₃² for A, B, C respectively.

Consequently (not will met the distributive property of multiplication):

◦^°◦ [p₁² (a^x/ p₁²)] + [p₂² (b^y/ p₂²)] = [p₃² (c^z/ p₃²)] ≠ [(a^x/ p² + b^y/ p²)] p² = [p² (c^z/ p²)]  

---

From: marcosmjp25@hotmail.com
To: herbs@uaq.mx
Subject: RE: sobre el articulo
Date: Sat, 13 Dec 2014 18:38:53 +0000

 Respetable Profesor Herminio Blancarte Suarez, en verdad quedo profundamente agradecido por su sinceridad, honestidad y recomendación, porque ello dice mucho de su grandeza ética.



Un afectuoso saludo,

Marcos Jesús Paredes

> From: herbs@uaq.mx
> To: marcosmjp25@hotmail.com
> Subject: sobre el articulo 
> Date: Sat, 13 Dec 2014 17:59:26 +0000
> 
> Estimado Marcos Jesús Paredes, en verdad lamento esta situación; pero el comité de Eureka se declara incompetente para realizar una evaluación veraz y satisfactoria de tu artículo. De manera personal, dada la especialización del tema; recomiendo que envíes el mismo a una revista propia, por ejemplo: una de teoría de números, en donde seguramente encontraras la evaluación adecuada para tu artículo.
> 
> Atentamente,
> 
> Herminio Blancarte
> Coordinador del comité editorial de Eureka
> ________________________________________

From: marcosmjp25@hotmail.com
To: herbs@uaq.mx
Subject: RE: articulo no aceptado
Date: Sat, 13 Dec 2014 16:55:02 +0000

     Estimado Profesor Herminio Blancarte Suarez, me siento en la obligación de recordarle nuevamente, que no soy Profesor, es por ello que en mi anterior respuesta le envié la dirección de mi Blog, para que usted pudiese leer y corroborar mis antecedentes científicos e institucionales. A continuación podrá leer mi respuesta, sobre el análisis realizado por la Editorial Eureka, y si a raíz de lo que usted interpretare, desea luego hacer reevaluar mi trabajo (bajo el compromiso de que ello sea en no más de un mes), entonces puede hacerlo, de otro modo, no voy a ingresar nuevamente trabajos científicos en EUREKA.

      Siendo agradecido a usted, quedo en espera de su pronta respuesta.

Atte.

Marcos Jesús Paredes   

Respuestas a ítems 1 y 2

Analíticamente debe entenderse que la Conjetura de Beal, es una conjetura propuesta en Teoría de números, por lo que la generalización del "factor condicional de grupo p^2" (así lo "denominé", porque yo lo descubrí en su forma de aplicación) se debe a que sin el uso de ése "factor condicional (como he demostrado matemáticamente en mi obra Resolución de la Conjetura de Beal por MJP)", simplemente NO se podría aplicar la Propiedad distributiva de la multiplicación (de manera general) siendo equivalente en relación a la Resolución de la Conjetura de Beal por MJP. Dicho de otro modo, si NO se cumpliese la equivalencia entre la Propiedad distributiva de la multiplicación (de manera general) siendo equivalente en relación a la Resolución de la Conjetura de Beal por MJP, el enunciado planteado por tal conjetura, sería ciertamente falso, lo cual demuestro al final de mi trabajo, cuando hago uso de las bases coprimas.

Entiéndase: NO pueden existir bases coprimas en la generalización, porque NO cumplirían de esa forma con la Propiedad distributiva de la multiplicación si A, B y C fuesen divididos por coprimos de la forma p^2 siendo equivalentes con la Resolución de la Conjetura de Beal por MJP y por ende con la Conjetura de Beal, pues justamente ese es el razonamiento analítico final que "seguramente se entendería si se lee y analiza nuevamente". Lo "nuevo" es la forma de aplicación de p^2 como "factor condicional de grupo", y además, es ante tal aplicación (como puede entenderse muy fácilmente) que queda demostrada así la veracidad de la Conjetura de Beal.

Respuestas a ítems 3, 4 y 5

Mi demostración es muy clara y precisa (por lo que no voy a cambiar, ni una sola coma de lo que he escrito), además de ser original, pero “parte” de mi escrito lo he tomado de otras generalizaciones matemáticas (realizadas por otros autores, por lo que es lógico que se encuentre semejanza o igualdad con el contenido de  Wikipedia, libros, etc.), lo cual es de uso absolutamente normal, para todo investigador que deseare dar sustento a su nuevo trabajo científico, con base científica. La Conjetura de Beal está expresada en su completitud en mi obra, es por ello que no añadi referencias, a menos que fuesen solicitadas para su publicación.

- Respecto a la acotación final del árbitro, quien dice expresamente: “no señalando los errores matemáticos, sino sugiriéndole que requiere escribir con más precisión sus afirmaciones”. Entiendo (y con todo respeto), que el árbitro no podría encontrar errores matemáticos que no existen, y además, porque no entiende el contenido que él está analizando.

Pues, recurriendo a la ética científica, solicito que el arbitraje se abstenga de toda intencionalidad de acotaciones “despectivas” que hagan alusión directa a mi persona, ya que es notorio que el árbitro ha recurrido a ello, para justificar su propia incompetencia, siendo ello evidente al decir el mismo textualmente “Creo que el escrito debe de rechazarse …”, además, por su demostrado desconocimiento en Teoría de números y por la gran cantidad de tiempo utilizado (31/03/2014 hasta 10/12/2014) que se ha demorado en analizar un trabajo científico de semejante simplicidad, el cual, yo pude resolver (desde que leí la conjetura por primera vez) en menos de 10 minutos de procesos mentales, antes de plasmarlo de manera expresa. 

> From: herbs@uaq.mx
> To: marcosmjp25@hotmail.com
> Subject: articulo no aceptado
> Date: Wed, 10 Dec 2014 22:05:04 +0000
> 
> Prof. Marcos Jesús Paredes 
> 
> 
> Sirva la presente para enviarle un cordial saludo y ofrezco una disculpa por el destiempo de mi respuesta; pero desgraciadamente el articulo: Resolución de la Conjetura de Beal por MJP no fue aceptado para su publicación en Eureka. Anexo la reseña del árbitro y esperando que esta evaluación de pares sirva para continué perfeccionando dicho artículo.
> 
> Atentamente,
> 
> Herminio Blancarte
> Coordinador del comité editorial de Eureka

---

Anexo - Annex:

Evaluación de “ Resolución de la Conjetura de Beal por MJP”
El escrito tiene el problema de que no es claro por qué debe de existir de antemano un primo p^2 que divida a cada sumando, de hecho, el autor inicia suponiendo y luego llega a conclusiones a partir de ello.
Entonces:
1.- No es claro por qué debe de existir tal primo.
2.- Para el análisis que sigue no es claro por qué los sumandos no son divididos por potencias mayores de p.
3.- La redacción no ayuda, pues hace falta escribir enunciados claros y precisos.
4.- El autor no indica si está tratando de hacer una prueba original o si está tratando de comunicar material conocido.
5.- No hay referencias, y básicamente la primera mitad del escrito es lo que se puede encontrar en wikipedia (en inglés).

Creo que el escrito debe de rechazarse pero, en previsión de que provenga de alguien muy joven y entusiasta, no señalando los errores matemáticos, sino sugiriéndole que requiere escribir con más precisión sus afirmaciones, escribiendo de manera precisa las hipótesis de cada enunciado, así como los argumentos para demostrar dichos enunciados.